托勒密定理,托勒密定理证明过程

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于托勒密定理的问题，于是小编就整理了3个相关介绍托勒密定理的解答，让我们一起看看吧。

1. 托勒密定理的发展史？
2. 如何用托勒密定理找费马点？
3. 托勒密定理的证明？

托勒密定理的发展史？

一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。

摘出并完善后的托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和

如何用托勒密定理找费马点？

1. 在平面直角坐标系中，取三角形的三个顶点为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

2, y2)、C(x3, y3)。

3, y3)。

4. 将上述式子代入，得到关于AF的一元二次方程，解出AF的值。

5. 根据AF的值，求出费马点F的坐标。设F(x, y)，则有：

6. 检验所求点是否为费马点。费马点是使得三角形三个顶点到该点的距离之和最小的点。因此，计算出三个顶点到所求点的距离之和，如果该距离和比其他点更小，则所求点即为费马点。

托勒密定理的证明？

复数证明

用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D的复数，则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d)。 首先注意到复数恒等式： (a−b)(c−d) + (a−d)(b−c) = (a−c)(b−d) ，两边取模，运用三角不等式得。等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等，这与A、B、C、D四点共圆等价。 所以，圆内接四边形ABCD中，AB•CD+AD•BC=AC•BD. 

托勒密定理,圆内接四边形中，两条对边积的和等于对角线的积。

到此，以上就是小编对于托勒密定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于托勒密定理的3点解答对大家有用。